Sin pérdida de generalidad, en la figura se ha modificado el flujo de inversiones. La inversión inicial es ahora sólo de 50, nada en el cuarto período y se incluye una inversión de 350 en el octavo período. Esta puede representar gastos de cierre, por ejemplo de remediación ambiental.
Abrir el archivo Dos raices.xlsx
(sólo tiene datos y formatos, puede trabajar en las fórmulas como ejercicio. También puede modificar el archivo trabajado en una entrada anterior) 😎.
Con estas modificaciones el flujo de caja cambia de signo dos veces. La expresión del VAN tiene dos raíces: hay dos tasas de descuento que hacen que el VAN sea igual cero.
Se muestra que entre 4 y 7 la curva del VAN cruza el eje X (tasa de descuento) por primera vez y luego lo cruza de nuevo entre 14 y 19. Si el flujo está en las celdas D16:L16, la simple fórmula de la TIR en la celda D26 proporciona exactamente la primera raíz: 5.1%. Para obtener la segunda raíz 16.0% se puede sembrar la fórmula con un valor como 0.2, en la celda G26.
La definición precisa de la TIR es: la tasa de descuento que hace que el VAN sea cero. Si hay dos TIR, ¿Cuál es la verdadera? (**)
El flujo de caja neto descontado a una tasa de 10% produce un VAN positivo de $3.43 y sugiere que el proyecto genera valor y se debe llevar adelante, pero ya no se puede usar el criterio de la TIR. Además el flujo señala que aparte de la inversión inicial de 50 y los gastos pagados por adelantado de 55 en el período cero, habrá un desembolso de 350 en el octavo período.
La regla de decisión indica que si la TIR es mayor que la tasa de descuento, el proyecto crea valor y debe llevarse adelante. En este caso el VAN es positivo sólo para tasas de descuento entre 5.1% y 16.0%. La TIR 16.0% es mayor que la tasa de descuento de 10% pero la otra TIR 5.1% es menor que la tasa de descuento. Con esta última, se estaría rechazando un proyecto que crea valor por usar una regla de decisión inadecuada.
Pocas veces se puede demostrar en forma sencilla una afirmación o generalización. Pero usando el método científico basta con encontrar un caso particular en que una supuesta regla no se cumple, para desacreditarla. Por lo tanto si la TIR no se puede calcular de forma única en todos los casos, no es una regla de decisión que se debería aplicar en evaluación de proyectos.
Notar que si se restaura la inversión de 50 en el cuarto período, el VAN es negativo para cualquier tasa de descuento y la TIR no existe (queda como ejercicio o para una próxima entrada). Es otro caso que ilustra las fallas del criterio de la TIR mientras que el criterio del VAN sigue dando resultados consistentes. 
Por favor, me comentan si les salió, también me comentan si hay algún error (de tipeo). 😊
Si algún archivo no descarga, no duden en solicitarlo por e-mail.
(**) ninguna es verdadera.
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Muy interesante profesor Diego, ¿Cuántos proyectos malos habrán sido aceptados y cuantos proyectos buenos habrán sido rechazados por una mala interpretación del TIR?