Los negocios, las empresas por lo general se diseñan para tener una vida indefinida, superando muchas veces la vida física de sus fundadores. Sin embargo, muchas veces se observa un planteamiento con Valor residual-que no es necesariamente incorrecto. Como se muestra a continuación, trabajar con perpetuidades no es más difícil, pero sí es conceptualmente mas adecuado.
Abrir el archivo Perpetuidades.xlsx (sólo tiene datos y formatos, puede trabajar en las fórmulas como ejercicio) 😎.
En la hoja Con inversiones se encuentra el modelo que ya se ha revisado. En la hoja Perpetuidades se extiende el modelo hasta 60 años (más allá del infinito financiero). Se reemplaza el Valor residual por un flujo de reinversiones periódicas para sostener las operaciones, ya que no hay "lonche gratis". El flujo de inversiones implica por supuesto un flujo de depreciación que supone un flujo de escudo tributario.
En la celda D21 se corrige el VAN de la celda D20 debido a la supresión del Valor residual y a los costos e ingresos de los periodos 7 y 8, para llegar al resultado conocido de VAN= $78.75.
Se asume que no hay crecimiento, para simplificar. Se puede observar que Ingresos (Fila 4) se estabiliza en el valor de 185 y Egresos (Fila 10) se estabiliza en el valor de 120, por lo tanto el Flujo de caja libre (Fila 16) se estabiliza en el valor de 65. Las discontinuidades se deben al Flujo de inversiones.
Escribir =VNA(C19;E16:BL16)+D16 en la celda D22. Como no resulta práctico elaborar flujos de tantos periodos (60 años...), se puede usar las fórmulas para el cálculo de la perpetuidad. Se puede mantener el horizonte de evaluación en 8 años (una vez detectada la estabilización de los flujos).
Escribir =(1+C19)^10-1 en la celda D19 para obtener una tasa de descuento para flujos de periodicidad de 10 años. En primer lugar, el Flujo de caja libre a perpetuidad a partir del periodo 9 se calcula como: 65/10% y como la periodicidad de este flujo es anual, el valor resultante 650 se ubica en la celda L18 (Escribir =M16/C19 en la celda L18).
En segundo lugar, las reinversiones de 150 se ubican en los periodos 10 (celda N15), 20 (celda X15) y cada 10 años hasta el infinito. Para capturar el valor del flujo de inversiones futuro de 150, escribir =X15/D19 en la celda N18. El resultado 94.1 es el valor de la perpetuidad de inversiones de 150 desde el periodo 20 hasta el infinito y se ubica un periodo (de 10 años) antes: en la ceda N18. En la celda N19 escribir =N15+N18 para sumar el valor de la inversión de 150 del periodo 10. El resultado 244.1 se descuenta por 2 periodos a la tasa de 10%. Escribir =-N19/(1+C19)^2 en la celda L19.
En tercer lugar y de manera similar, las reinversiones de 50 se ubican en los periodos 14 (celda R15), 24 (celda AB15) y cada 10 años hasta el infinito. Para capturar el valor del flujo de inversiones futuro de 50, escribir =AB15/D19 en la celda R18. El resultado 31.4 es el valor de la perpetuidad de inversiones de 50 desde el periodo 24 hasta el infinito y se ubica un periodo (de 10 años) antes: en la ceda R18. En la celda R20 escribir =R15+R18 para sumar el valor de la inversión de 50 del periodo 14. El resultado 81.4 se descuenta por 6 periodos a la tasa de 10%. Escribir =-R20/(1+C19)^6 en la celda L20.
Finalmente escribir =L18+L19+L20 en la celda L22. El resultado 402.3 es el Valor terminal que representa las perpetuidades de los flujos de Ingresos, Egresos e Inversiones. Este valor terminal se descuenta por 8 periodos a la tasa de 10%. Escribir =D20+L22/(1+C19)^8 en la celda D23.
El resultado del VAN para el flujo de 60 años (celda D22) difiere mínimamente del resultado del VAN para el flujo a perpetuidad (celda D23) justamente debido a los flujos a partir del año 61.
Sin embargo, el resultado a perpetuidad VAN = $216.75 difiere del resultado para 8 años VAN = $78.75, notablemente debido a que el Valor residual* de 60 representa simplemente la venta de la maquinaria y no logra capturar el valor de una empresa en marcha representado por el Valor terminal de 402.3.
(*) Al Valor residual también se le conoce como Valor de recupero. En este caso particular se venden los activos como chatarra a su valor en libros para simplificar el tratamiento impositivo, pero se entiende que se vende a valor de mercado.
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Profesor, hay un error de tipeo. Se indica que en la celda R19 escribir =R15+R18, sin embargo debería ser en la celda R20