Extendiendo lo discutido para un portafolio de 2 activos, graficar una frontera eficiente a partir de 7 activos (sabiendo que teóricamente se necesitarían por lo menos 30 )
Abrir el archivo Frontera eficiente4.xlsx
Asumiendo que los valores de la matriz varianza-covarianza está en las cedas N15:T21 (sin rótulos y sin valores en las celdas sobre la diagonal principal) y los promedios de los retornos están en las celdas B43:H43 (sin rótulos), insertar en las celdas O35:T35, el valor arbitrario constante 0.1 inicial para los pesos relativos de los activos en el portafolios.
Insertar en la celda N35 la fórmula =1-SUMA(O35:T35).
Seleccionar las celdas L26:L32. Insertar la fórmula =TRANSPONER(N35:T35) ALTO: en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Inserta la fórmula =N15*N$35*$L26 en la celda N26. Copiar y pegar la celda N26 hasta a celda T32.
Observar que las celdas sobre la diagonal principal están pobladas con 0. Reflejar los valores de la diagonal inferior. Se puede hacer manualmente o:
Seleccionar las celdas O26:T26. Insertar la fórmula =TRANSPONER(N27:N32), en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Seleccionar las celdas P27:T27. Insertar la fórmula =TRANSPONER(O28:O32), en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Seleccionar las celdas Q28:T28. Insertar la fórmula =TRANSPONER(P29:P32), en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Seleccionar las celdas R29:T29. Insertar la fórmula =TRANSPONER(Q30:Q32), en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Seleccionar las celdas S30:T30. Insertar la fórmula =TRANSPONER(R31:R32), en vez de Enter use Ctl+Shft+Enter.
Seleccionar la celda T31. Insertar la fórmula =S32, Enter.
Escribir “Rentabilidad” en la celda O37. Escribir “Dev. Std.” en la celda N37.
Extendiendo las fórmulas de rentabilidad y desviación estándar para los 7 activos, inserta la fórmula =SUMAPRODUCTO(B43:H43;N35:T35) en la celda O38 e inserta la fórmula =RAIZ(SUMA(N26:T32)) en la celda N38.
En este momento tenemos un punto “inicio” (4.31%, 1.80%) que no necesariamente está en la frontera eficiente.
Para construir la frontera eficiente se maximiza la rentabilidad del portafolios para valores cercanos a la desviación estándar de 4.31%, variando los pesos relativos. Escribir “3.43%” en la celda N41, “3.45%” en la celda N42, 3.50%” en la celda N43, escribir “3.60%” en la celda N44, escribir “3.80%” en la celda N45, … y escribir “6.80%” en la celda N60 (incrementos de 0.2).
Usar la herramienta de análisis Solver, del menú Datos, para maximizar el objetivo en la celda O38, cambiando las celdas variables O35:T35, sujeto a la restricción que los pesos relativos de los activos en el portafolios son positivos. Además, restringir la desviación estándar del portafolios, celda N38 a uno de los valores de las celdas N41:N60.
Al encontrar una solución válida al problema de programación lineal planteado, copiar como valor la rentabilidad en la columna O, junto al valor correspondiente de desviación estándar de la columna N. También se puede conservar como valor los pesos relativos de las celdas N35:T35. Mejor aún, puede guardar los resultados como un escenario.
Formatear, graficar, inspeccionar.
Se observa que las combinaciones posibles de rentabilidad y riesgo de la frontera eficiente dominan las inversiones en activos individuales, en el sentido de menor riesgo para un nivel de rentabilidad, o mayor rentabilidad para un nivel de riesgo. Este efecto de diversificación se debe a que los activos no están perfectamente correlacionados.
La aversión al riesgo de cada inversionista determina en qué punto sobre la frontera eficiente se ubica su portafolios. ¡El resultado debe verse como en la figura!
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